Matematica di base Esempi

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Passaggio 1.3

$- 5$ e $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $a^{- 2}$ come ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Passaggio 2.4.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Passaggio 2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

Passaggio 2.4.5

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

Passaggio 2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 a + 1}{a}$ per $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

Passaggio 4.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 7

Moltiplica $1 - 5 a$ per $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $1 - 5 a$ e $5 a - 1$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Passaggio 8.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a}{5 a + 1}$